sexta-feira, 5 de novembro de 2010

Numerais Egípcios

Os egípcios tinham um sistema de escrita com base em hieróglifos de cerca de 3000 aC. Hieróglifos são pequenas imagens que representam palavras. É fácil ver como eles iriam designar a palavra "pássaro" por uma pequena imagem de um pássaro, mas claramente sem um maior desenvolvimento deste sistema de escrita não pode representar muitas palavras.  O inverso esse problema aprovada pelos antigos egípcios era usar os sons das palavras faladas.  

 É claro que os mesmos símbolos podem significar algo diferente em um contexto diferente, portanto "um olho" pode significar "ver", enquanto "o ouvido" pode significar "som".
Os egípcios tinham um sistema de 10 bases de hieróglifos para numerais. Com isto queremos dizer que eles tem símbolos separados para uma unidade, um dez, cem, mil, dez mil, cem mil e um milhão.



Aqui estão os hieróglifos numeral.

 Para compensar o número 276, por exemplo, símbolos quinze eram necessários: dois "centenas" de símbolos, sete "dez" símbolos, e seis "unidade" símbolos.

276 em hieróglifos.


Aqui está outro exemplo:

4622 em hieróglifos.


Note que os exemplos de 276 e 4622 em hieróglifos são vistos em uma escultura em pedra de Karnak, datando de cerca de 1500 aC, e agora exposta no Louvre, em Paris.

Como pode ser visto facilmente, acrescentando hieróglifos numeral é fácil. Um só adiciona os símbolos individuais, mas substituindo dez cópias de um símbolo por um único símbolo do valor imediatamente superior. Frações para os antigos egípcios estavam limitados às frações de unidade (com exceção da freqüência usada 2 / 3 e menos frequentemente utilizadas 04/03).  Uma fração da unidade é de 1 / n formulário onde n é um inteiro e estes foram representados em hieróglifos numeral, colocando o símbolo que representa uma "boca", o que significava que "parte", acima do número. Aqui estão alguns exemplos:
 

Observe que quando o número continha muitos símbolos também para a "parte" o sinal para ser colocado sobre todo o número, como em 1 / 249, então a "parte" símbolo foi apenas colocada sobre a "primeira parte" do número. [Foi a primeira parte por aqui, o número é lido da direita para a esquerda.]
 Deve-se ressaltar que os hieróglifos não são os mesmos em todo o dois mil e tantos anos da antiga civilização egípcia. Esta civilização é freqüentemente dividido em três períodos distintos
 

Reino Antigo - em torno de 2700 aC a 2200 aC
Reino do Meio - por volta de 2100 aC a 1700 aC
Novo Império - por volta de 1600 aC a 1000 aC
 
 Numeral hieróglifos foram um pouco diferentes nesses períodos diferentes, mas manteve um estilo muito semelhante.
Outro sistema de numeração, que os egípcios usavam após a invenção da escrita em papiros, era composto por numerais hieráticos.
Esses números permitiram números para ser escrito de uma forma muito mais compacto, mas usando o sistema exigia muito mais símbolos a serem memorizados.
Havia símbolos separados para
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 
 

Aqui estão as versões dos numerais hieráticos


Com este sistema os números podem ser formados de alguns símbolos. O número 9999 tinha apenas quatro símbolos hieráticos, em vez de 36 hieróglifos. Uma diferença importante entre os numerais hieráticos e nosso sistema próprio número foi numerais hieráticos não formam um sistema de posicionamento de modo particular, os números podem ser escritos em qualquer ordem.

Aqui está uma maneira que os egípcios escreveu 2765 em algarismos hieráticos



Aqui está uma segunda maneira de escrever 2765 em algarismos hieráticos com a ordem invertida

Como os hieróglifos, os símbolos hieráticos mudou ao longo do tempo, mas sofreu mais mudanças, com seis períodos distintos. Inicialmente, os símbolos que foram usados são muito próximas o hieróglifo correspondente, mas sua forma divergiu ao longo do tempo. As versões que dão a contar da data numerais hieráticos de cerca de 1800 aC. Os dois sistemas funcionaram em paralelo por cerca de 2.000 anos com os símbolos hieráticos ser usadas na escrita em papiro, como por exemplo, no papiro Rhind eo papiro de Moscovo, enquanto que os hieróglifos continuou a ser usado quando esculpida em pedra.


Referencias 
  1. R Calinger, A conceptual history of mathematics (Upper Straddle River, N. J., 1999).
  2. G Ifrah, A universal history of numbers : From prehistory to the invention of the computer (London, 1998).
  3. G G Joseph, The crest of the peacock (London, 1991).
 

Um comentário:

Josedio Gusmao disse...

Ola Rodrigo, tudo de bom.

gostei, estou iniciando o aprendizado, obg.

( estou na Franca, breve retornarei ao Recife, abracos)